Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，
（1）求AB的長．
（2）求△AED的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意易知AB和CD所在的兩個三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長度．
（2）根據證得的△EAB∽△DEC利用相似三角形對應邊的比成比例求得線段CD的長，利用梯形的面積減去兩個三角形的面積即可求得三角形AED的面積．

解答：解：（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

則AB=

32

7

．
（2）∵△EAB∽△DEC，
∴

AB

EC

=

BE

CD

即：

32 7

8

=

4

CD

解得：CD=7
∴S_△AED=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△ECD=

1

2

（AB+CD）•BC-

1

2

AB•BE-

1

2

EC•CD=

1

2

（

32

7

+7）•12-

1

2

×

32

7

×4-

1

2

×8×7=

226

7

點評：本題考查了相似三角形的性質及判定，解題的關鍵是正確的利用相似三角形的對應邊成比例求得相應的線段的長．