Question

（1）按下列要求作圖：
①作∠AOB=60°；②作∠AOB的平分線OC．
（2）在你所作的圖形中，P為OC上一點，過點P分別作OA，OB的垂線，垂足分別為E，F，設PE=x，四邊形PEOF的面積為y，請寫出y與x的關系式：______

Answer 1

【答案】分析：（1）①以O為圓心，以任意長度為半徑畫弧，作線段OM，然后分別以O、M為圓心，以OM長為半徑畫弧，相交于點N，連接ON、MN，則△OMN是等邊三角形，所以邊OM、ON所在射線ON、OM的夾角即為60°的角；
②以O為圓心，以任意長為半徑畫弧交OA、OB于兩點，再以這兩點為圓心，以大于它們長度的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點O與這點作射線OC即可；
（2）根據角平分線的定義求出∠AOC=30°，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OP=2PE=2x，利用勾股定理求出OE的長度，然后根據三角形的面積公式求出△POE的面積，再根據對稱性可得四邊形PEOF的面積．
解答：解：（1）①如圖所示，∠AOB即為所求作的60°的角；
②如圖所示，OC為∠AOB的平分線；

（2）∵OC為∠AOB的平分線，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∵PE⊥AB，PE=x，
∴OP=2PE=2x，
在Rt△POE中，OE===x，
所以S_△POE=OE•PE=×x•x=x²，
根據對稱性，S_△POF=S_△POE，
所以四邊形PEOF的面積為y=2×x²=x²．
故答案為：y=x²．
點評：本題考查了等邊三角形的作法，角平分線的作法，以及角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．