Question

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P為三內角平分線交點，則點P到各邊的距離都等于

3

．

Answer 1

分析：連接PA，PB，PC，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因為點O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，解得CD=2，即可得出點P到各邊的距離．

解答：解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，連接PA，PB，PC，
則△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，且P為△ABC三條角平分線的交點，
∴四邊形PECD是正方形，
則點P到三邊AB、AC、BC的距離=CD，
∴AB=24-CD+7-CD=25，
∴CD=3，
即點P到三邊AB、AC、BC的距離為3，
故答案為3．

點評：本題主要考查垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等的性質和邊的和差關系，難度適中．