Question

P為⊙O內一點，OP=3，半徑為5，過P點的最短的弦長為

8

．

Answer 1

分析：過P點的最短的弦為過P點與OP垂直的弦，作弦AB⊥OP于P，連結OA，根據垂徑定理得到AP=BP，再根據勾股定理計算出AP=4，則AB=2AP=8．

解答：解：作弦AB⊥OP于P，連結OA，如圖，
則AB是過P點的最短的弦，
∴AP=BP，
在Rt△OAP中，AP=

OA2-OP2

=

52-32

=4，
∴AB=2AP=8．
故答案為8．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．