Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點D，當AD=_________cm時，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長線上取一點E，當CE=________cm時，△AEB∽△ABC此時BE與DC有怎樣的位置關系?________

Answer 1

【答案】16BE//DC

【解析】

（1）根據兩邊邊對應比值相等且夾角相等得出相似三角形即可；（2）根據兩邊邊對應比值相等且夾角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性質得出對應角之間的關系進而求出BE與DC的位置關系．

（1）當AD=1cm時（如圖1），

∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

（2）當CE=6cm時（如圖2），

∵AB=4cm，AC=2cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△AEB∽△ABC；

此時BE∥DC，

理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC=∠E，

∴BE∥CD．