Question

（2012•平原縣一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心的⊙O與弧AE，邊AD，DC都相切．把扇形BAE作一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓恰好是⊙O，則AD的長(zhǎng)為

5

．

Answer 1

分析：首先求得弧AE的長(zhǎng)，然后利用弧AE的長(zhǎng)正好等于圓的底面周長(zhǎng)，求得⊙O的半徑，則BE的長(zhǎng)加上半徑即為AD的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)⊙O與AD，DC都相切于F、G，連接OF、OG、OB、OE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴

AE

=

90π×4

180

=2π，
∵圓錐的底面圓恰好是⊙O，
∴⊙O的周長(zhǎng)為2π，
∴⊙O的半徑為1，
∴AD=BC=BE+EC=4+1=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算以及側(cè)面積公式，利用了圓錐側(cè)面積公式求解是解題關(guān)鍵．