Question

（1）解方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（2）先化簡，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

．

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以（x-2），得：（x-3）+x-2=-3，
合并：2x-5=-3，
解得：x=1，
經檢驗，x=1是原方程的解；
（2）原式=

x+1-1

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-2，
當x=

6

時，原式=（

6

）²-2=4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵約分，約分的關鍵是找公因式．