Question

如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm²）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）

A．AE=6cm
B．sin∠EBC=
C．當0＜t≤10時，y=t²
D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；
（2）在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；
（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．
解答：解：（1）結論A正確．理由如下：
分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；

（2）結論B正確．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數圖象可知，BC=BE=10cm，S_△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC===；

（3）結論C正確．理由如下：
如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S_△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t²．

（4）結論D錯誤．理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
點評：本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm．