Question

【題目】如圖，直線，直線分別與、相交于點(diǎn)、．小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③做射線交于點(diǎn)．若，，則的內(nèi)切圓半徑長等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題中尺規(guī)作圖方法可知AF為∠BAN的角平分線，根據(jù)已知條件可知△ABF是以頂角為120°的等腰三角形，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系即可求出內(nèi)切圓半徑．

解：由題意可知，AF為∠BAN的角平分線，

∵，，

∴∠BAN=60°，∠ABF=120°，

∵AF為∠BAN的角平分線

∴∠BAF=∠NAF=30°，

∴∠AFB=30°

∴△ABF是以頂角為120°的等腰三角形，如下圖所示

設(shè)圓O為△ABF的內(nèi)切圓，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥AB于點(diǎn)H，OL⊥AF于點(diǎn)L，連接OA，OB，OF，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則OG=OH=OL=r

∵

∴AF=AB=2，AF=2，BL=1

由等面積法可知：，

即

解得：

故答案為：．