Question

某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經與客運公司聯系，他們有座位數不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據中巴車和大客車的座位數計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且師生坐完后還多30個座位．
（1）求中巴車和大客車各有多少個座位？
（2）客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發現，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）每輛車的座位數：設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，可座學生人數分別是：270、（270+30）．車輛數可以表示為，因為租用大客車少一輛．所以，中巴車的輛數=大客車輛數+1，列方程．
（2）在保證學生都有座位的前提下，有三種租車方案：
①單獨租用中巴車，需要租車輛，可以計算費用．
②單獨租用大客車，需要租車（6-1）輛，也可以計算費用．
③合租，設租用中巴車y輛，則大客車（y+1）輛，座位數應不少于學生數，根據題意列出不等式．注意，車輛數必須是整數．三種情況，通過比較，就可以回答題目的問題了．
解答：解：（1）設每輛中巴車有座位x個，每輛大客車有座位（x+15）個，依題意有

解之得：x₁=45，x₂=-90（不合題意，舍去）．
經檢驗x=45是分式方程的解，
故x+15=45+15=60個．
答：每輛中巴車有座位45個，每輛大客車有座位60個．

（2）解法一：
①若單獨租用中巴車，租車費用為×350=2100（元）
②若單獨租用大客車，租車費用為（6-1）×400=2000（元）
③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有
45y+60（y+1）≥270
解得y≥2，當y=2時，y+1=3，運送人數為45×2+60×3=270人，符合要求
這時租車費用為350×2+400×3=1900（元）
故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．
解法二：①、②同解法一
③設租用中巴車y輛，大客車（y+1）輛，則有
350y+400（y+1）＜2000
解得：．
由y為整數，得到y=1或y=2．
當y=1時，運送人數為45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；
當y=2時，運送人數為45×2+60×3=270，符合要求．
故租用中巴車2輛和大客車3輛，比單獨租用中巴車的租車費少200元，比單獨租用大客車的租車費少100元．
點評：本題具有一定的綜合性，需要考慮學生人數、座位數、車輛數、三者之間的關系，從而得出每個車輛的座位數．第二問，在保證學生都有座位的前提下，租車方案有三種，需要分類、比較．