Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：
①四邊形AEDF是平行四邊形；
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形．
其中，正確的有

①②③④

（只填寫序號）

Answer 1

分析：分別根據平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理對四個小題進行逐一判斷即可．

解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；
∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，故②正確；
∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，
∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；
∵若AD平分∠BAC，則平行四邊形AEDF是菱形，
∴若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是正方形，故④正確．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查的是平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．