Question

如圖有一個形如四邊形的點陣，第1層每邊有2個點，第2層每邊有3個點，第3層每邊有4個點，依此類推．
（1）填寫下表：

層數	1	2	3	4	5	6
各層對應的點數
所有層的總點數

（2）寫出第n，層所對應的點數．
（3）寫出n層的四邊形點陣的總點數．
（4）如果某一層共有96個點，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒有一層點數為100點？

Answer 1

解：（1）填表如下：

層數	1	2	3	4	5	6
各層對應的點數	4	8	12	16	20	24
所有層的總點數	4	12	24	40	60	84

（2）由以上數據可知，第1層點數為4=4×1，
第2層點數為8=4×2，
第3層點數為12=4×3，
…，
所以，第n層所對應的點數為4n；

（3）n層的四邊形點陣的總點數為：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×，
=2n（n+1）；

（4）若4n=96，
則n=24，
所以，第24層有96個點；

（5）若4n=100，則n=25，
所以，有100點的層，它為第25層．
分析：（1）根據圖形查出點數即可；
（2）根據（1）中各層點數的變化規律寫出第n層的點數即可；
（3）根據各層的點數列出算式，再根據求和公式列式計算即可；
（3）把點數代入第n層的點數表達式計算即可得解；
（4）把100代入第n層的點數表達式計算即可判斷．
點評：本題是對圖形變化規律的考查，準確識圖找出點數與層數的關系是解題的關鍵．