Question

如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據AD是等邊三角形的高可知，AD是線段BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故陰影部分的面積等于△ABD的面積，由銳角三角函數的定義可求出AD的長，再由三角形的面積公式即可求解．
解答：解：∵AD是等邊三角形的高，
∴AD是線段BC的垂直平分線，BD=BC=×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S_陰影=S_△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×=2，
∴S_陰影=BD•AD=×2×2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質，即等邊三角形底邊上的高、垂直平分線及頂角的角平分線三線合一．