Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   8cm
4. D.
   9cm

Answer 1

C
試題分析：∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°。
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°。
∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD。
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD�！郃D=BD。
∵在△DBF和△DAC中，∠FBD＝∠CAD，∠FDB＝∠CDA，DB＝AD，
∴△DBF≌△DAC�！郆F=AC=8cm。
故選C。