Question

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求證：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）易證△ABD≌△CDB，根據全等三角形的對應邊相等知AB=DC；
（2）因為△ABD≌△CDB，所以全等三角形的對應角∠ADB=∠CBD．然后由平行線的判定定理知AD∥BC．

解答：證明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，

AD=BC(已知) BD=DB(公共邊)

，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的對應邊相等）；

（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的對應角相等），
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等．