Question

【題目】如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數據：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據以上數據，用你所學的數學知識，幫小麗計算小河的寬度．

Answer 1

【答案】15m

【解析】解：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，

由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=∠CAB=30°。∴AB=BC=30m。

設BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，

又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，

解得：x=15。∴CE=15m。

答：小麗自家門前的小河的寬度為15m。

根據題意畫出示意圖，過點C作CE⊥AD于點E，設BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度。