Question

【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點(diǎn) 為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn) ， 猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用直角三角形兩銳角互余求出.

（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，

，進(jìn)而可得答案.

（1）解：∵在中，，

∴

又∵，

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

又∵平分

∴

同理

∵

∴

∴

∵在中，，

∴

（2）如圖2，若點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想（1）中的兩個結(jié)論已發(fā)生變化

∵點(diǎn)為的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴，，

=，即： ，

∴，

，

∴，

.

故答案為：；．