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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

2、如圖，MN⊥AB，垂足為M點，MN交CD于N，過M點作MG⊥CD，垂足為G，EF過點N點，且EF∥AB，交MG于H點，其中線段GM的長度是

點M

到

直線CD

的距離，線段MN的長度是

點M

到

直線EF

的距離，又是

平行線AB、EF間

的距離，點N到直線MG的距離是

線段GN的長度

．

分析：點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，根據這一定義結合圖形進行填空即可．

解答：解：線段GM的長度是點M到直線CD的距離；
線段MN的長度是點M到直線EF的距離，又是平行線AB、EF間的距離；
點N到直線MG的距離是線段GN的長度．

點評：正確理解點到直線的距離的定義是解決此類問題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中（當垂線段AD、BE在直線MN的同側），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．

應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=

AB=

×40=20cm，
∴OM=

OB2-BM2

252-202

=15cm．
同理可求ON=

OC2-CN2

252-242

=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無漏解，漏了什么解，請補上．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•樂山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若

，則有結論：MN=

bm+an

m+n

．
請根據以上結論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁，PP₂，PP₃，交BC于點P₁，交AB于點P₂，交AC于點P₃．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP₁=PP₂+PP₃；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP₁，PP₂，PP₃的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖．
（1）過M點畫CD的垂線交CD于E點，過E畫直線MN的垂線段，垂足為F；
（2）M點到CD的距離是線段

的長；
（3）比較線段ME，EF，MN大小：

EF＜ME＜MN

（用＜連接）．

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