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如圖,點B在射線AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.

求證:AC=AD.

 

【答案】

證明見解析

【解析】證明:∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE,∴∠ABC=∠ABD,

在△ABC和△ABD中,∵∠CAE=∠DAE,AB=AB,∠ABC=∠ABD,

∴△ABC≌△ABD(ASA)。∴AC=AD。

根據等角的補角相等可得到∠ABC=∠ABD,再由條件∠CAE=∠DAE,AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD,再根據全等三角形對應邊相等可得結論。

 

練習冊系列答案
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(2012•哈爾濱)如圖,點B在射線AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.
求證:AC=AD.

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80
80
°.

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如圖,點B在射線AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.
求證:AC=AD.

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如圖,點B在射線AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.
求證:AC=AD.

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