Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于點E，則∠A的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意求得四邊形ABED是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可證得DE=AB=CD=2，BE=AD=2，易得△DEC是等邊三角形；根據等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠B=∠C=60°，即可求得∠A．
解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB=CD=2，BE=AD=2，
∴EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，
∴DE=EC=CD，
∴∠C=60°，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=120°．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的判定與性質．解此題的關鍵是要注意平移梯形的腰，構造了三角形與平行四邊形．