Question

如圖，直線y=2x-2與雙曲線y=交于點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，AD⊥x軸于D點(diǎn)，如果△BOC與△ADB的面積之比等于4：9，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：由已知兩三角形相似，利用面積比等于相似比的平方求出相似比為2：3，可得出OB與BD之比為2：3，由直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，確定出BD的長(zhǎng)，由OB+BD求出OD的長(zhǎng)，即為A的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出A的縱坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．
解答：解：∵△OBC∽△DBA，且面積之比為4：9，
∴OB：BD=2：3，
對(duì)于直線y=2x-2，令y=0求出x=1，即OB=1，
∴BD=1.5，OD=OB+BD=2.5，
將x=2.5代入直線方程y=2x-2中，得：y=3，
∴A（2.5，3），
將A坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=7.5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求反比例解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．