Question

如圖，在 梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E為梯形ABCD外一點，且EA=ED，試判斷EB與EC的大小關系并說明理由．

Answer 1

證明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
∴∠EAB=∠EDC，
在△ABE和△DCE中，
∵，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC．
分析：由等腰梯形的性質知，AB=CD，∠BAD=∠CDA，由等邊對等角得到∠EAD=∠EDA證得∠EAB=∠EDC，再由SAS證得△ABE≌△DCE?EB=EC
點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形同一底上的兩個角相等及等腰梯形的兩條對角線相等，另外要熟練掌握三角形全等的判定定理．