Question

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，若第n個圖形需要黑色棋子的個數是440個，則n的值為（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

Answer 1

分析：結合圖形，發現：第1個圖形中的棋子數是2×3-3=1×3=3（個）；第2個圖形中的棋子數是3×4-4=2×4=8（個）；第3個圖形中的棋子數是4×5-5=3×5=15（個），以此類推，則第n（n是正整數）個圖形需要黑色棋子的個數是n（n+2）個進而得出圖形與棋子個數的關系，求出n即可．

解答：解：結合圖形，第1個圖形是2×3-3，
第2個圖形是3×4-4，第3個圖形是4×5-5，
按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．
∵第n個圖形需要黑色棋子的個數是440個，
∴440=n²+2n，
解得：n₁=20，n₂=-22（不合題意舍去）．
故選：B．

點評：此題主要考查了圖形變化規律，得出棋子數量與邊數的關系是解題關鍵．