Question

如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結論：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）CD=DN，其中正確的結論是    ．
（注：將你認為正確的結論都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根據題目條件，利用AAS可以判斷△AEB≌△AFC，由全等的性質對結論進行判斷．
解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF
故（2）正確；
∵∠1=∠EAB-∠CAB，∠2=∠FAC-∠CAB
又∵∠EAB=∠FAC
∴∠1=∠2
故（1）正確；
∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM
∴△ACN≌△ABM（SAS）故（3）正確．
∴正確的結論是∠1=∠2，BE=CF，△ACN≌△ABM．
故填∠1=∠2，BE=CF，△ACN≌△ABM．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；題目是全等三角形的判定、性質的綜合運用，要求學生能熟練運用性質解題．