Question

如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的點，BP=3PC，Q是CD中點．
（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）在現在的條件下，請再寫出一個正確結論．

Answer 1

分析：（1）根據BP=3PC求出BC=4PC，然后利用兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似證明即可；
（2）根據相似三角形對應角相等寫出結論．

解答：（1）證明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中點，
∴CQ=DQ=

1

2

CD=

1

2

BC，
∴

AD

CQ

=

DQ

CP

=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）解：∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正確的結論可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，求出對應邊的比值相等是解題的關鍵．