Question

【題目】某超市開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)，出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：

方案一		A	B
	標(biāo)價(jià)（單位：元）	50	80
	每件商品返利	按標(biāo)價(jià)的20%	按標(biāo)價(jià)的30%
方案二	若所購(gòu)的A、B商品達(dá)到或超過(guò)51件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價(jià)的28%返利；若沒(méi)有達(dá)到51件，則不返利．

（同一商品不可同時(shí)參加兩種活動(dòng)）

（1）某單位購(gòu)買A商品40件，B商品95件，選用何種活動(dòng)方案更劃算？能便宜多少錢？

（2）若某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多15件，請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇活動(dòng)方案才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）選用方案二更劃算，能便宜8元；（2）當(dāng)x＜840時(shí)，選擇方案一，當(dāng)x=840時(shí)，方案一和方案二一樣，當(dāng)x＞840時(shí)，選擇方案二．

【解析】

試題分析：（1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款50（1﹣20%）元，一件B商品需付款80（1﹣30%）元，由此即可求出買A商品40件，B商品95件所需要的付款，由于買A商品40件，B商品95件，已經(jīng)超過(guò)51件，所以按方案二付款應(yīng)該返利28%，由此也可求出付款數(shù)，然后進(jìn)行比較即可解答本題；

（2）若購(gòu)買總數(shù)沒(méi)有達(dá)到51時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購(gòu)買；若購(gòu)買總數(shù)達(dá)到或超過(guò)51件時(shí)，利用兩種購(gòu)買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論．

解：（1）當(dāng)單位購(gòu)買A商品40件，B商品95件時(shí)，

方案一付款：40×50×（1﹣20%）+95×80×（1﹣30%）=6920元；

方案二付款：（40×50+95×80）×（1﹣28%）=6912元，

∵6920＞6912，6920﹣6912=8，

∴選用方案二更劃算，能便宜8元；

（2）單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多15件時(shí)，

方案一付款：50x×（1﹣20%）+（2x+15）×80×（1﹣30%）=40x+112x+840=152x+840；

由x+（2x+15）≤51，可得x≤12

方案二付款：當(dāng)1≤x≤11時(shí)，50x+80（2x+15）=50x+160x+1200=210x+1200，

當(dāng)x≥12時(shí)，[50x+80（2x+15）]×（1﹣28%）=（210x+2100）×72%=151.2x+1512，

當(dāng)152x+840=151.2x+1512時(shí)，可得x=840，

即當(dāng)x＜840時(shí)，選擇方案一，當(dāng)x=840時(shí)，方案一和方案二一樣，當(dāng)x＞840時(shí)，選擇方案二．