Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）若AD=3，AE=3，求DE的長(zhǎng)；
（2）求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由AE⊥BC，即可得AE⊥AD，然后在Rt△ADE中，由勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)；
（2）由AD∥BC，AB∥CD，可證得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，又由∠AFE=∠B，易得∠AFD=∠C，則可根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3，AE=3，
在Rt△ADE中，DE==6；

（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．