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下列方程中,無論a取何值時(shí),總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.(2a-1)(x2+3)=2x2-2
B.a(chǎn)x2-2x-9=0
C.a(chǎn)x2+x=x2-1
D.(a2+1)x2+x=0
【答案】分析:本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件:
(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;
(3)是整式方程;
(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.
解答:解:A、原方程可化為:(2a-3)x2+6a-1=0,當(dāng)2a-3=0,即a=時(shí),原方程不是一元二次方程,錯(cuò)誤;
B、當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí),方程不是一元二次方程,錯(cuò)誤;
C、原方程可化為:(a-1)x2+x+1=0,當(dāng)a-1=0,即a=1時(shí),原方程不是一元二次方程,錯(cuò)誤;
D、由于a2+1>0,故原方程是一元二次方程,正確.
故選D.
點(diǎn)評:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0),特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).
練習(xí)冊系列答案
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下列方程中,無論a取何值時(shí),總是關(guān)于x的一元二次方程的是(  )
A、(2a-1)(x2+3)=2x2-2B、ax2-2x-9=0C、ax2+x=x2-1D、(a2+1)x2+x=0

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下列方程中,無論a取何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是(  )
A.a(chǎn)x2+bx+c=0B.a(chǎn)x2+1=x2-x
C.x2=
1
x+3
-a=0
D.(a2+1)x2-(a2-1)x=0

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下列方程中,無論a取何值時(shí),總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.(2a-1)(x2+3)=2x2-2
B.a(chǎn)x2-2x-9=0
C.a(chǎn)x2+x=x2-1
D.(a2+1)x2+x=0

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