Question

下列方程中，無論a取何值時(shí)，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2a-1）（x²+3）=2x²-2
B．a(chǎn)x²-2x-9=0
C．a(chǎn)x²+x=x²-1
D．（a²+1）x²+x=0

Answer 1

【答案】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
解答：解：A、原方程可化為：（2a-3）x²+6a-1=0，當(dāng)2a-3=0，即a=時(shí)，原方程不是一元二次方程，錯(cuò)誤；
B、當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a=0時(shí)，方程不是一元二次方程，錯(cuò)誤；
C、原方程可化為：（a-1）x²+x+1=0，當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)，原方程不是一元二次方程，錯(cuò)誤；
D、由于a²+1＞0，故原方程是一元二次方程，正確．
故選D．
點(diǎn)評：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax²叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．