Question

從1到1000這1000個自然數中，既然不能被4整除也不能被6整除的有（　　）

A、416個

B、584個

C、625個

D、667個

Answer 1

分析：先設1000能被4整除的數與能被6整除的自然數分別為a個、b個，既能被4整除又能被6整除的數為c個，再根據題意列出不等式，求出a、b、c的最大值即可．

解答：解：設1000能被4整除的數與能被6整除的自然數分別為a個、b個，既能被4整除又能被6整除的數為c個，
則4a≤1000，解得a_最大=250；
6b≤1000，解得b_最大=167；
24c≤1000，解得，c_最大=42．
故既不能被4整除，又不能被6整除的自然數的個數為1000-250-167+42=625個．
故選：C．

點評：此題考查的是數的整除性問題，解答此題的關鍵是根據題意列出關于a、b、c的不等式，求出未知數的最大值．