Question

對于三個數a、b、c， M{a，b，c}表示這三個數的平均數，min{a，b，c} 表示a、b、c這三個數中最小的數，如：，min{-1，2，3}=-1；M{ -1，2，a}==，min{-1，2，a}=。
（1）填空：min{sin3°，cos45°，tan30°}=____；若min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍是________；
（2）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=____；
②根據①，你發現結論“若M{a，b，c}= min{a，b，c}，那么____” （填a，b，c大小關系）；
③運用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=_____；
（3）在同一直角坐標系中作出函數y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的圖象（不需列表，描點），通過圖象，得出min{x+1，（x-1）²，2-x}最大值為_____。

Answer 1

解：（1），0≤x≤1；
（2）①∵，
∵，
當時，則，則x+1=2，∴x=1，
當，則，則x+1=2x，∴x=1（舍去），
綜上所述：x=1；
②a=b=c，③-4；
（3）圖象如圖所示， min{x+1，（x-1）²，2-x}最大值為1。