【題目】二次函數
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為_____．
【答案】2009
【解析】
此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規律；可設出△A0A1B1的邊長為m1，由于此三角形是正三角形，則∠B1A0A1＝60°，∠B1A0x＝30°，可用邊長m1表示出B1的坐標，代入拋物線的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規律來求得到△A2008B2009A2009的邊長．
解：設△A0A1B1的邊長為m1；
∵△A0A1B1是等邊三角形，
∴∠A1A0B1＝60°，∠B1A0x＝30°；
故B1（
，
）；
由于點B1在拋物線的圖象上，則有：
×（
m1）2＝，解得m1＝1；
同理設△A1A2B2的邊長為m2；
同上可得B2（
，1+
）；
由于點B2也在拋物線的圖象上，則有：
×（m2）2＝+1，解得m2＝2；
依此類推，△A2B3A3的邊長為：m3＝3，
…
△AnBn+1An+1的邊長為mn+1＝n+1；
∴△A2008B2009A2009的邊長為2009．
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象過點
和點
，對稱軸為直線
．
求該二次函數的關系式和頂點坐標；
結合圖象，解答下列問題：
①當
時，求函數
的取值范圍．
②當
時，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．
（1）當t=2時，求點E的坐標；
（2）若AB平分∠EBP時，求t的值.
（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系系中，一次函數
與反比例函數
的圖象交于第二、第四象限
，
兩點，過點作
軸，垂足為
，
，
，且點的坐標為
．
(1)求一次函數與反比例函數的表達式；
(2)將一次函數向下移動
個單位的函數記為
，當
時，求
的取值范圍．
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【題目】設a、b是任意兩個實數，用max{a，b}表示a、b兩數中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：
（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；
（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；
（3）求函數
與y=﹣x+2的圖象的交點坐標，函數的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數y=﹣x+2的圖象，并根據圖象直接寫出max{﹣x+2，
}的最小值．
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【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣
上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為__．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分線分別交AD于E，G兩點，CE，BG相交于點O
(1)求證：AG=DE.
(2)已知AB=4，AD=5，
①求
的值.
②求四邊形ABOE的面積與△BOC的面積之比.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B，
（1）k的值是 ；
（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．
①如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求OCED的周長；
②當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為
，請直接寫出點C的坐標．
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