Question

【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為__．

Answer 1

【答案】

【解析】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直線y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可設B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；

由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ；

同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；

……

∴Sn= .