Question

如圖①，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動的四個點，每組對邊上的兩個點，可以連接成一條線段．

(1)如圖②，如果EF//BC， MN//CD，那么EF 　　　MN(位置)，EF 　　 MN(火小)；

(2)如圖③，如果E與A，F與C，M與B，N與D重合，那么EF 　　MN(位置)；EF 　　　MN(大小)

(3)如圖④，當點E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時，猜想線段EF、MN滿足什么位置關系時，才會有EF=MN，畫出相應的圖形，并證明你的猜想．

Answer 1

解：(1)EF⊥MN，EF=MN；   

(2)EF⊥MN，EF=MN  

(3)猜想：當EF⊥MN時，才會有EF=MN，

證明：連接EF，作MN⊥EF，過點N作NG⊥BC，過點F作FH⊥AB，

  又∵EF⊥MN

  在Rt△MNG和Rt△EFH中，

  ∠MNG=∠EFH(等角的余角相等)

  ∠MGN=∠EHF=90°，FH=NG

∴Rt△MNG≌Rt△EFH       

  ∴EF=MN