Question

閱讀下列材料：
若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根分別為x₁，x₂，則，．
解決下列問題：
已知：a，b，c均為非零實數，且a＞b＞c，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2．
（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用閱讀材料中的結論直接寫出方程ax²+bx+c=0的另一個實數根（用含a，c的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2，根據方程解的知識，可得4a+2b+c=0，然后設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，由根與系數的關系可得：x₁+2=-，2x₁=，然后分別從若x₁為正與若x₁為負去分析求解即可求得答案；
（2）由（1）：2x₁=，即可求得答案．
解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2，
∴將x=2代入ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴x₁+2=-，2x₁=，
∵a＞b＞c，
若x₁為正，則a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x₁為負，則a＞0，c＜0；
故答案為：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴2x₁=，
∴方程ax²+bx+c=0的另一個實數根為：．
點評：此題考查了根與系數的關系以及方程根的定義．此題難度適中，注意若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．