C
分析：本題可先設這個多邊形的邊數是n，除掉的這個內角的度數為x，得出符合題意的方程，進而可用含n的式子表示出x；又因為0°＜x＜180°，所以可進一步求出n的取值范圍得出n的值．
解答：可設這個多邊形的邊數是n，除掉的這個內角的度數為x，
則依題意可得：（n-2）180°-x=2030°，
得x=180°n-2390°，
∵0°＜x＜180°，
∴有
解得
，
又∵n為正整數，
∴n取14，則這個多邊形的邊數是14．
故選C．
點評：本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的內角和相鄰外角的關系，解題的關鍵是找出題中的等量關系及隱藏的不等關系．
