【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，CE=CB，CD=5，
.
求：（1）BC的長．
（2）tanE的值．
【答案】（1）BC =8; （2）tanE=3.
【解析】
（1）先利用直角三角形斜邊的性質求出AC，再利用
即可求出AB。再利用勾股定理即可求出BC的長；（2）作EH⊥BC垂足為
，求得△EHC∽△ACB，利用相似三角形的性質求出EH,CH，BH，再利用三角函數的定義即可求解.
（1） ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
是邊
的中點;
∴
,
∵
;∴
;
∵sin∠ABC=
;
由解得
;
∵
∴
.
（2）作EH⊥BC垂足為；
∴
；
∵D是邊AB的中點；
∴BD=CD=
AB； ∴∠DCB=∠ABC;
∵∠ACB=90°； ∴∠EHC=∠ACB ； ∴△EHC∽△ACB
∴
；
由BC=8，CE=CB,得CE=8，∠CBE=∠CEB，；
∴
解得EH=
,CH=
；
;
∴
，即tanE=3.
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【題目】已知，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，在CD的延長線上取一點P，PG與⊙O相切于點G，連接AG交CD于點F．
（Ⅰ）如圖①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；
（Ⅱ）如圖②，若E為半徑OA的中點，DG∥AB，且OA＝2
，求PF的長．
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【題目】
嘗試探究
如圖-
，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點E、F分別是BC、AC邊上的點，且EF//BC.
的值為 ；
直線
與直線
的位置關系為 ；
類比延伸
如圖，若將圖中的
繞點
順時針旋轉，連接
，則在旋轉的過程中，請判斷的值及直線與直線的位置關系，并說明理由；
拓展運用
若
，在旋轉過程中，當
三點在同一直線上時，請直接寫出此時線段的長.
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【題目】在“2010年重慶春季房交會”期間，某房地產開發企業推出A、B、C、D四種類型的住房共1000套進行展銷，C型號住房銷售的成交率為50%，其它型號住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖中．
(1)參加展銷的D型號住房套數為 套．
(2)請你將圖2的統計圖補充完整．
(3)若由2套A型號住房(用A1，A2表示)，1套B型號住房(用B表示)，1套C型號住房(用C表示)組成特價房源，并從中抽出2套住房，將這兩套住房的全部銷售款捐給青海玉樹地震災區，請用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號的概率．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，點D為邊AB上一點．將△BCD沿直線CD翻折，點B落在點E處，聯結AE．如果AE // CD，那么BE =________．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，點P為線段AB上一動點，過點P作PE⊥AB交直線AD于點E，將∠A沿PE折疊，點A落在F處，連接DF，CF，當ΔCDF為直角三角形時，線段AP的長為__________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點C從B點出發向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上一動點，連結CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF.設運動時間為t秒.
（1）求點C運動了多少秒.時，點E恰好是AB的中點？
（2）當t=4時，若□CDEF的頂點F恰好落在y軸上，請求出此時點D的坐標；
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．點P從B出發沿BA向A運動，速度為每秒1cm，點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發沿AC向C運動，速度為每秒2cm，當點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．
(1)當t為何值時，PQ∥BC？
(2)設四邊形PQCB的面積為y，求y關于t的函數關系式；
(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的
？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
(4)當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？（直接寫出結果）
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