Question

在Rt△AFD中，∠F=90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過點C，連接AC，將△AFC 沿AC翻折得△AEC，且點E恰好落在直徑AB上．
（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是______；并證明你的結論．
（2）若OB=BD=2，求CE的長．

Answer 1

解：（1）直線FC與⊙O的位置關系是相切；
證明：連接OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2，
∴OC∥AF，
∴∠F=∠OCD=90°，
∴FC與⊙O相切；

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，CE=OC•sin∠COD=．
分析：（1）根據切線的判定定理證明∠F=∠OCD=90°，即可得出FC與⊙O相切；
（2）利用∠COD=60°，得出CE=OC•sin∠COD進而求出．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系以及解直角三角形等知識，切線的判定定理是初中階段最重要的定理之一同學們應熟練掌握．