Question

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，則OA=OB．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC
∴△BAC與△ABD是直角三角形
在Rt△BAC與Rt△ABD中
∵AC=BD（已知）
AB=BA（公共邊）
∴Rt△BAC≌Rt△ABD（HL）
∴∠CAB=∠DBA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）
∴OA=OB（在同一三角形中，等角對(duì)等邊）．
分析：通過(guò)證明Rt△BAC≌Rt△ABD（HL），得出∠CAB=∠DBA，繼而得出OA=OB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BAC≌Rt△ABD．