Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在邊BC上，且CF=3BF，EF與BD相交于點G．
求證：DG=5BG．

Answer 1

【答案】分析：首先延長FE交DA的延長線于點P，由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得AE=BE，繼而可得AH=BF，又由CF=3BF，即可證得DG=5BG．
解答：證明：延長FE交DA的延長線于點P．（1分）
在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴．（1分）
∵AE=BE，
∴=1，即PA=BF．（1分）
又∵AD∥BC，
∴．（1分）
而AD=BC，CF=3BF，
∴AD=4BF．（1分）
∴PD=5BF．（1分）
∴，
即DG=5BG．（1分）
點評：此題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理以及比例的性質等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結合思想的應用．