Question

如圖，P是反比例函數y=

6

x

在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸，隨著x的逐漸增大，△APO的面積將（　　）

• A、增大
• B、減小
• C、不變
• D、無法確定

Answer 1

分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，所以隨著x的逐漸增大，△APO的面積將不變．

解答：解：依題意有△APO的面積=

1

2

|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，△APO的面積將不變．
故選C．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．