Question

如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；
過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長．
解答：解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=OA=×=．
過B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
則OD=BD=OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
則CD=BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案為：1+．
點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角形是解答此題的關鍵．