Question

如圖，反比例函數的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由OA：0C=2：1，設OA=2a，OC=a．再根據雙曲線的解析式求得點B的坐標，再根據矩形的對角線相等且互相平分，結合平行線等分線段定理，得點E的橫、縱坐標分別是矩形的長和寬的一半；
（2）根據矩形是中心對稱圖形，則要平分矩形的面積，該直線一定經過點E．只需把點E的坐標代入進行計算．
解答：解：（1）由題意，設B（2a，a）（a≠0），
∴
∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對角線的交點E為（2，1）；（3分）

（2）①當m≠0時，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當m=0時，y=2x必過點（1，2）；
∴m=-3或0
點評：注意：只要過中心對稱圖形的對稱中心任意畫一條直線，則一定能夠把它的面積分成相等的兩部分．