Question

（2012•廣西）如圖，在?ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F．
（1）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；
（2）求證：BE=DF．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形性質推出AD=BC，AB=CD，根據SSS證出△ABC≌△CDA即可；根據平行線性質推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據AAS證出△AFD≌△CEB即可；求出∠AEB=∠DFC，∠BAE=∠DCF，根據AAS證出△ABE≌△CDF即可；
（2）由△AFD≌△CEB推出即可．

解答：（1）解：全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，
理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
即∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，AD=BC，
∴△AFD≌△CEB（AAS）；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠AEB=∠DFC（等角的補角相等），
即∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF；

（2）證明：∵由（1）知：△AFD≌△CEB，
∴BE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，平行四邊形的性質的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，難度適中．