Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，則S_△ADF-S_△BEF=

 

．

Answer 1

分析：S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因為EC=2BE，點D是AC的中點，且S_△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．

解答：解：∵點D是AC的中點，
∴AD=

1

2

AC，
∵S_△ABC=12，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×12=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=12，
∴S_△ABE=

1

3

S_△ABC=

1

3

×12=4，
∵S_△ABD-S_△ABE=（S_△ADF+S_△ABF）-（S_△ABF+S_△BEF）=S_△ADF-S_△BEF，
即S_△ADF-S_△BEF=S_△ABD-S_△ABE=6-4=2．
故答案為：2．

點評：本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，根據此可求出三角形的面積，然后求出差．