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不論m取任何實數，y關于x的二次函數y=x2+2mx+m2+2m-1的圖象的頂點都在一條直線上，求這條直線的函數解析式．
【答案】分析：將二次函數y=x2+2mx+m2+2m-1變形求出頂點坐標，再消去m，得到頂點橫縱坐標的關系，即得直線的函數解析式．
解答：解：二次函數可以變形為y=（x+m）2+2m-1，
拋物線的頂點坐標為（-m，2m-1）．
由，
消去m，得y=-2x-1．
所以這條直線的函數解析式為y=-2x-1．
點評：本題考查了二次函數的頂點坐標，需注意消去變量求得直線的函數解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
x0=m  (3)
y0=2m-1  (4)

∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x0，y0），則：
當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x0，y0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常數）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求證：不論k取任何實數，拋物線的頂點都在某一次函數的圖象上．并指出此一次函數的解析式；
（3）設此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B．試問：在x軸上是否存在一點P，使△精英家教網ABP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1…（1）
得：y=（x-m）2+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），設頂點為P（x0，y0），則：
x0=m        …(3)
y0=2m-1  …(4)

當m的值變化時，頂點橫、縱坐標x0，y0的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y0=2x0-1．…（5）
可見，不論m取任何實數時，拋物線的頂點坐標都滿足y=2x-1．
解答問題：
①在上述過程中，由（1）到（2）所用的數學方法是
 
，其中運用的公式是
 
．由（3）、（4）得到（5）所用的數學方法是
 
．
②根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3的頂點縱坐標y與橫坐標x之間的函數關系式．
③是否存在實數m，使拋物線y=x2-2mx+2m2-4m+3與x軸兩交點A（x1，0）、B（x2，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
當拋物線的表達式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發生變化．
例如：由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是
 
，由③、④到⑤所用到的數學方法是
 
．
（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-
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x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若點P（1，a）為坐標系中的一個動點．
（1）求Rt△ABC的面積；
（2）說明不論a取任何實數，△BOP的面積都是一個常數；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數a的值．

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同步練習冊答案
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