Question

在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，EC=7，點P是BD上的動點，作圖說明PE+PC的最小值并求出這個最小值．

Answer 1

解：∵點C、點A關于BD對稱，
∴AE與BD的交點即是點P的位置，此時滿足PE+PC的值最小，
又∵AB=BC=BE+EC=12，
∴在RT△ABE中，AE=AP+PE=PC+PE==13．
即PE+PC的最小值為13．
分析：根據正方形的性質可得點C、點A關于BD對稱，從而連接AE，則AE與BD交點即是點P的位置，利用勾股定理求解AE即可得出答案．
點評：此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，利用軸對稱的知識找出最短路徑是解題關鍵，難度一般．