Question

如圖，在正方形網格上有△ABC和△DEF．
（1）這兩個三角形相似嗎？為什么？
（2）求∠A的度數；
（3）在右邊的網格再畫一個三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．

Answer 1

解：（1）AB==，
AC==2，
BC=5，
DE=1，
DF==，
EF==2，
∵===，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如圖，取AC的中點O，連接BO，
則△ABO是等腰直角三角形，
∴∠A=45°；

（3）如圖，△A′B′C′與△ABC相似，它們的相似比是．
分析：（1）根據勾股定理列式求出AB、AC、BC、DE、DF、EF的長度，然后根據三邊對應成比例，兩三角形相似解答；
（2）取AC的中點O，連接BO，根據網格結構可以判斷∠ABO=90°，△ABO是等腰直角三角形，即可得解；
（3）把△ABC三邊擴大倍，然后利用網格結構作出即可．
點評：本題考查了利用相似變換作圖，熟練掌握相似三角形的判定與性質，網格結構的特點是解題的關鍵．