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如圖,在△ABC中,AB=AC=40,.O為AB上一點,以O為圓心,OB為半徑的圓交BC于D,且⊙O與AC相切.則D到AC的距離為   
【答案】分析:設AC與⊙O的切點為E,連接OE、OD;在等腰△ABC和等腰△OBD中,可求得∠B=∠ODB=∠C,由此可證得OD∥AC;由于AC與⊙O相切,所以OE⊥AC,那么OE即為所求的D到AC的距離.在Rt△AOE中,已知了斜邊OA的長和∠A的正弦值,即可求出OE的長.
解答:解:連接OD、OE,則OE⊥AC;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C;
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C;
∴OD∥AC;
因此OE即為所求的D到AC的距離.
OE=OB,sinA====
解得:OE=15.
故D到AC的距離為15.
點評:本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定、正弦的概念等知識的綜合應用能力.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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16
cm.

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