Question

若實數m滿足m²-

10

m+1=0，則m⁴+m^-4=

 

．

Answer 1

分析：首先根據已知條件求出m+

1

m

的值，然后將所求代數式配成完全平方式，再將m+

1

m

的值整體代入計算．

解答：解：m²-

10

m+1=0，m²+1=

10

m，即m+

1

m

=

10

；
原式=m⁴+

1

m4

=m⁴+2+

1

m4

-2=（m²+

1

m2

）²-2=[（m+

1

m

）²-2]²-2=（10-2）²-2=62．
故答案為62．

點評：本題用到了兩次完全平方公式，能夠正確的對形如a²+

1

a2

的式子進行配方是解答此類題的關鍵．