Question

四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖，連接DG、BE，并延長BE交DG于點(diǎn)H，且BH⊥DG與H．若AB=4，AE=時(shí)，則線段BH的長是 ；

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，

∵正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，

在Rt△DNG中，DG=；

由題意可得：△ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，∴DG=BE=，

∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，∴HE=，∴BH=BE+HE=．

故答案為：．

考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．